Системный анализ как методологическая основа принятия решений

академик Международной академии информатизации,
д.э.н., профессор АНХ при Правительстве РФ

Продолжение. Начало данной темы см. в №1, 2 и 3 за 2003 г.

3. Логические элементы системного анализа и процесс его проведения

3.1. Последовательность «цель — средства достижения целей —
потребные ресурсы» — логическая основа системного анализа

Для системного анализа характерно наличие определенных типов стандартных компонентов, которые практически всегда присутствуют в анализе любой проблемы. Сочетание этих характерных элементов в определенной последовательности, диктуемой структурой проблемы и причинно-следственными связями, и приводит к ее системному решению. Основные элементы системного анализа образуют «кирпичи», которые укладываются в единое здание анализа с соблюдением логической последовательности: цели — средства достижения целей — потребные ресурсы. Кроме того, при решении задач этой логической цепочки широко используются различные модели и критерии.

Умение правильно использовать при решении тех или иных проблем логические элементы системного анализа во многих случаях предопределяет возможность получения требуемого результата. В частности, «главные причины неудач в проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ — отсутствие явно сформулированной цели (26%), неудовлетворительное составление и контролирование программ работ (35%), отсутствие обоснованного распределения ресурсов и неудовлетворительный экономический анализ (26%). Только 13% неудач  связаны с частными, специфическими трудностями индивидуального порядка»¹. Представляется, что по крайней мере на качественном уровне важность данных элементов системного анализа не потеряла актуальность и в настоящее время. Рассмотрим кратко содержание этих элементов применительно к социально-экономическим системам, обратив внимание только на некоторые, на наш взгляд, наиболее интересные с позиций методологии системного анализа моменты. В последующих разделах данной серии статей вопросы целепологания, оценки средств (альтернатив) достижения поставленных целей, использования других логических элементов системного анализа будут рассмотрены  более подробно.

Логической основой изучения любых систем является точное определение целей системы, то есть смысла ее существования.

Цели. Это желаемые состояния системы или результаты ее деятельности, достижимые в пределах некоторого интервала времени. Во имя осуществления целей создаются и развиваются сами системы.

Определяющий принцип системного анализа — его целенаправленность. Согласно этому принципу каждая система существует и развивается в соответствии со стоящими перед ней целями. Единство целей собственно и определяет, оконтуривает систему, объединяет в одно целое ее деятельность.

Рассмотрим различные подходы к классификации целей (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Классификация целей

Некоторые из приведенных классификационных позиций повторяют классификацию решений, рассмотренную нами ранее. Ниже дается характеристика только отдельных  типов целей.

Независимо от специфики системы ее цели всегда относятся к двум категориям — стабилизации и развития. Цели стабилизации направлены на сохранение уровня потребления и производства либо имеющих ценность ресурсов (например, денег, энергии, информации, оборудования, рабочей силы), либо состояний (например, удобства людей, безопасности, устойчивой занятости).

Цели развития направлены на приобретение ресурсов, отсутствующих в данной системе, или достижение состояний, к которым они стремятся.

Кроме того, цели деятельности системы необходимо конкретизировать по срокам исполнения. Это значит, что общий конечный результат, к которому стремится система, надо расчленить на частные задачи, решаемые в более короткие сроки, причем необходимо определить эти частные сроки решения.

Задача распределения ресурсов может быть существенно упрощена, если цели условно классифицировать на две категории: жизненно важные и альтернативные. Предполагается, что жизненно важные цели обязательно должны быть достигнуты, а следовательно, обеспечены ресурсами. Такое предположение позволяет исключить показатели, отражающие степень достижения этих целей, из совокупности показателей, характеризующих результаты распределения ресурсов.

Поскольку редко удается обеспечить ресурсами выполнение всех альтернативных  целей, их ранжируют по важности, срочности и так далее и проводят распределение ресурсов с учетом этих рангов. При этом может оказаться, что выполнение некоторых из альтернативных целей следует отложить до более благоприятного времени.

Примером жизненно важной цели является необходимость ежедневного обеспечения населения города теплом и водой. Эта цель обязательно должна быть достигнута, и для нее нет альтернативы. В качестве альтернативных целей можно рассматривать постройку нового театра, цирка или стадиона.

Может оказаться, что формально устанавливаемые (открытые, провозглашенные  цели) далеко не всегда бывают реальными, действительными целями, определяющими функционирование тех или иных систем. Например, целью предприятия может  считаться выпуск качественной продукции, востребованной потребителями при минимальной себестоимости. С точки зрения специалиста по системному анализу, эта цель становится действительной лишь в том случае, когда ни при каких условиях она не подменяется другими, скрытыми, непровозглашенными целями. Так, если предприятия ради получения прибыли снижают качество продукции, то в этом случае, следовательно, формально провозглашенная цель перекрывается рядом других противоречащих ей «скрытых целей» (например, получение прибыли любой ценой), которые фактически управляют предприятием и приводят к иным, нежели намеченные, результатам. Дальнейший анализ должен предусматривать выявление побочных «скрытных» целей, в частности, путем определения тех причин, которые их порождают. Если системные аналитики проведут свои исследования исходя из провозглашенных целей, а предприятие функционирует, руководствуясь непровозглашенными целями, то рекомендации системных аналитиков могу не иметь практического смысла.

Вероятность подмены установленных целей «скрытыми», часто носящими личный характер, возрастает в случае нечеткого определения целей или когда в организации вопросам целепологания не уделяется должного внимания. Как уже говорилось, некоторые цели системы могут быть несовместимыми, носить противоречивый характер. Например, торговая организация может одновременно стремиться увеличить объем продаж, улучшить обслуживание покупателей, уменьшить расходы на содержание своего персонала, сократить потери продовольственных товаров и т. д.

Противоречивость целей в ряде случаев может быть ликвидирована путем составления целей более высокого порядка, объединяющих цели более низкого уровня. В нашем примере такой целью является увеличение эффективности торговли, если ее измерять по критерию стоимость — эффективность. Предполагается, что в критерии под эффективностью (Э) понимается улучшение обслуживания покупателей, выраженное в каких-то количественных показателях (например, разнообразие ассортимента, быстрота обслуживания, уменьшение числа жалоб покупателей), а под стоимостью (С) — издержки деятельности.

Критерий (К) записывается как К=Э/С, его увеличение свидетельствует о прогрессе в деле достижения поставленное цели, которая, объединив две подцели — улучшение обслуживания покупателей и снижение издержек торговли, — ликвидировала их  противоречивость.

Неправильный выбор цели обусловливает последующий неправильный подход к определению средств их достижения.

Сотрудник группы исследования операций обратил внимание на то, что в одной из воинских частей США во время учений солдатам приходится после обеда долго стоять в очереди к котлам для мытья и ополаскивания котелков. Всего стояло четыре котла: два — для мытья и два — для ополаскивания. Исследователь обратил внимание на то, что каждый солдат в среднем расходует втрое больше времени на мытье, чем на ополаскивание вымытых котелков. Он предложил старшине заменить два котла для мытья и два для ополаскивания на три для мытья и один для ополаскивания. В результате очередь была ликвидирована.

По данному примеру один из советских слушателей возразил: «Я бы этого американского старшину подверг дисциплинарному взысканию. Уменьшение чистой воды для ополаскивания котелков может привести к антисанитарии. Главная же цель мытья котелков заключается не в быстроте, а в недопущении условий антисанитарии.

Достижение цели нельзя понимать как нечто абсолютное, необходимость дальнейшего совершенствования деятельности существует всегда. Выполнение цели всегда динамично и измеряется скоростью приближения к состоянию требуемого совершенства.

Средства достижения поставленных целей. При системном анализе экономических объектов необходимо иметь в виду, что одни и те же цели могут достигаться путем использования нескольких различных средств и методов, носящих как альтернативный, так и неальтернативный характер, имеющих стратегический и тактический характер. Так, средствами повышения прибыли могут быть: снижение себестоимости продукции, увеличение объема выпуска продукции, улучшение ее качества и др. Эти пути повышения прибыли, выполняя различные функции, дополняют друг друга.

Возможность принятия и реализации различных вариантов решения одной задачи (достижение одной цели путем использования различных средств и методов) характерна для всех сторон управленческой деятельности. Может оказаться, что существует несколько различных вариантов достижения цели, это затрудняет их анализ и отбор. В таком случае нужно найти способ отбора вариантов для подробного рассмотрения, обеспечивающий исключение заведомо нерациональных вариантов действий. Следовательно, проблема нахождения наилучшего средства достижения поставленной цели, как отмечалось во второй статье данной серии статей (рис. 1.2), распадается как бы на две части. Первая часть проблемы заключается в том, как из множества возможных вариантов отобрать наиболее рациональные и доминирующие, а вторая — как из сравнительно небольшого числа рациональных вариантов выбрать наилучший.

Потребные ресурсы. Для реализации того или иного выбранного способа достижения поставленной цели необходимы определенные ресурсы. Поскольку ресурсы, затраченные на достижение данной цели, не могут быть использованы для других целей, то возникает вопрос определения ресурсов, потребных для выполнения данной цели с учетом всех других целей. Одним из основных условий определения и распределения потребных ресурсов является их ограниченность, что вызывает необходимость определения приоритетности их выделения и экономного использования. Кроме того, необходимо учитывать дополнительные ограничения на особо дефицитные виды ресурсов. В связи с этим важное значение приобретает проблема взаимозаменяемости ресурсов.

Ресурсы являются как бы фильтром, сквозь который приходится пропускать принимаемое решение. Если исследование показывает, что потребности в ресурсах удовлетворить невозможно, то приходится пересматривать цели и стратегии до тех пор, пока не будет достигнута их обеспеченность ресурсами. Таким образом, задание целей, выбор стратегии и определение потребных ресурсов всегда взаимосвязаны. Имеющиеся ресурсы, способы их производства и потребления, возможность реализации тех или иных стратегий достижения поставленных целей активно воздействуют на процесс выработки целей. С другой стороны, пересмотр целей и стратегий возможен и в том случае, если обнаружится недоиспользование одного или нескольких видов ресурсов.

Главные вопросы, которые необходимо решить при определении потребных ресурсов, можно сформулировать следующим образом: какой объем каждого вида ресурсов, в какой момент времени потребуется при заданных целях и выбранных стратегиях и кто будет потребителем этих ресурсов, каков оптимальный способ их создания или приобретения?

3.2. Модель

Оценка и выбор целей, наилучших способов их достижения, а также распределение ресурсов осуществляются с помощью моделей и критериев.

Модель — это аналог реального мира, который может быть построен и исследован с помощью различных средств, начиная от словесного описания и кончая использованием системы математических уравнений или имитации на ЭВМ.

Модель — это упрощенное представление существенно важных характеристик реального объекта или ситуации. (В искусстве почему-то реальный объект, скажем, натурщика, называют моделью. Моделью в данном случае является изображение, скульптура натурщика.)

Модели создаются для изучения или управления существенными свойствами реальных систем. Модель огрубляет изображаемый оригинал и, как правило, отображает его не целиком, а только отдельные его стороны. При этом надо следить, чтобы упрощения реальной системы не препятствовали бы раскрытию сущности событий, не «обрубали» бы жизненно важных частей системы.

Неграмотно построенная модель отражает реальный мир неадекватным образом. Главными признаками неадекватности модели являются противоречивые выводы и невозможность найти решение. Но, как правило, такие явные признаки отсутствуют до проверки решения на практике. Построение моделей и по сей день во многом остается искусством.

Моделирование нашло широкое применение при принятии решений в экономике. Это обусловлено в первую очередь тем, что проведение натурных экспериментов и исследований в экономике чрезвычайно затруднено, а в ряде случаев из-за нехватки ресурсов, возможных нежелательных последствий и потери времени практически невозможно. Моделирование позволяет предсказать поведение реальных систем, не прибегая к натурным экспериментам.

Существующие модели по характеру связи с реальным объектом, который они имитируют, можно разделить на пять типов:

1. Описательные (например, вербальная (словесная) модель развития демографической ситуации, систем и методов управления.
2. Изобразительные (модели геометрического подобия), например, фотографии, картины, скульптуры, макет предприятия, глобус, модель автомашины, воспроизводящая ее чисто внешний облик и др. Изобразительные модели хорошо приспособлены для отображения статического или динамического явления в определенный момент времени, но они не годятся для изучения изменяющего процесса.
3. Модели-аналоги, в них набор одних свойств используется для отображения набора совершенно иных свойств. Примером простой аналогии являются графики, схемы информационных и материальных потоков предприятия, логарифмическая линейка и др. На графиках пользуются расстоянием для отображения таких свойств, как время, проценты, вес и др. Графики дают возможность предсказать, как изменения одного свойства сказываются на другом. Модели-аналоги удобны для отображения динамических процессов или систем и обладают большой универсальностью. Так, незначительно изменяя модель, можно отобразить различные процессы одного класса.
4. Функционирующие модели системы, то есть модели, воспроизводящие все основные особенности функционирования системы, но отличающиеся от реальной системы по какому-то признаку (размер, прочность, масштабность и др.). Например, предприятие, на котором отрабатывается новая система планирования и стимулирования с целью перевода на эту систему всех предприятий данного холдинга, стендовый двигатель, лабораторная технологическая линия по производству промышленной продукции и др.
5. Символические модели с помощью математических и логических символов (букв, чисел и др.) отображают свойства изучаемой системы, используя для этого математический аппарат. К числу моделей этого типа относится любая математическая формула или уравнение. Символическая модель в самом общем виде может быть представлена, например, уравнением

E = f(x_i, y_j),

где E — критерий эффективности системы (например, эффективности работы предприятия);

x_i — управляемые переменные системы, то есть те, на которые может воздействовать лицо, принимающее решение (например, для предприятия — организационная структура, размещения рабочей силы и др.);

y_j — неуправляемые переменные (например, факторы внешней среды).

Ограничения, наложенные на переменные, могут быть выражены в дополнительной системе paвенств или неравенств (например, фонд заработной платы предприятия не более 5000 тыс. руб.).

К числу символических моделей относятся экономико-математические модели, которые на математическом языке выражают свойства и взаимосвязи экономических систем.

В зависимости от методов проведения расчетов по построенным моделям символические модели можно грубо подразделить на два класса: аналитические и статистические.

Для первых характерно установление формульных, аналитических зависимостей между параметрами системы, записанных в любом виде: алгебраические уравнения, дифференциальные уравнения и т. д. Традиционные формулы физики, химии, экономики и технических наук являются примерами аналитических моделей. Чтобы такое аналитическое описание системы было возможно, как правило, нужно принять те или иные допущения и упрощения. Решение с помощью аналитических моделей может быть получено за один этап или в несколько этапов (итераций) с помощью численных методов.

Аналитические модели дают возможность с удовлетворительной точностью описать только сравнительно простые системы, где число взаимодействующих элементов не слишком велико. В системах же, функционирование которых определяется действием огромного количества факторов, в том числе и случайных, на первый план выходит метод статистического моделирования. Он состоит в том, что процесс функционирования системы как бы «копируется» на ЭВМ или с помощью некоторых других средств (например, «розыгрыш» случайного результата, использование таблицы случайных чисел). Всякий раз, когда в процесс функционирования системы вмешивается какой-либо случайный фактор, его влияние учитывается посредством
«розыгрыша», напоминающего бросание жребия. В результате многократного повторения этой процедуры удается получить интересующие нас характеристики функционирования системы с требуемой степенью точности.

Статистические модели имеют перед аналитическими то преимущество, что они позволяют учесть большое число факторов и не требуют грубых упрощений. Зато результаты статистического моделирования труднее поддаются анализу и осмысливанию.

Аналитические модели грубее и описывают явление лишь приближенно, зато результаты более наглядны и отчетливее отражают присущие явлению основные закономерности. Наилучшие результаты получаются при совместном применении аналитических и статистических моделей: простая аналитическая модель позволяет вчерне разобраться в основных закономерностях явления, наметить главные его контуры, а любое дальнейшее уточнение может быть получено статистическим моделированием.

В зависимости от степени абстрактности моделирования объекта модели можно классифицировать на два класса:

1. Физические (начиная от полномасштабных натурных моделей и кончая моделями геометрического подобия).
2. Абстрактные. В их число входят описательные, графические, логические,  математические модели.

Применение моделей дает возможность:

• получить обширную информацию о различных сторонах работы системы;
• изучить процесс функционирования системы в целом с учетом разнообразных взаимодействий элементов сложной системы и совместного действия различных факторов;
• исследовать зависимость эффективности работы системы от ее характеристик и параметров;
• оценив эффективность и экономичность системы, найти ее оптимальный вариант;
• исследовать поведение системы под воздействием внешних и внутренних возмущений, то есть исследовать устойчивость функционирования системы.

Обычно к моделям предъявляется ряд специфических требований, способствующих использованию их как инструмента исследования и принятия решений. Сформулируем основные требования.

1. Модель должна описывать исследуемую систему с достаточной полнотой и обладать свойством эволюционности.
2. Степень абстрактности модели не должна вызывать сомнений в ее практической полезности.
3. Возможность получения хотя бы приближенного решения к требуемому моменту времени. (Запоздалое решение может оказаться ненужным.)
4. Возможность использования вычислительной техники при получении решения с помощью модели.
5. Возможность проверки истинности модели в процессе ее построения.

При решении разнообразных вопросов в различных сферах деятельности, в частности задач управления экономикой, находят все большее распространение так называемые имитационные модели. Имитационные модели связаны обычно с многократным воспроизведением особенностей системы и окружающей ее среды, с выбором случайного, но реально возможного соотношения анализируемых параметров без фактического воспроизведения реальной системы.

Имитационное моделирование может осуществляться в различных формах: физической (например, испытание модели геометрического подобия — макета самолета в аэродинамической трубе, военные учения, проведение экономического эксперимента на предприятии); различных игр: ненатурные военные, деловые и др., но чаще оно принимает форму машинной имитации, то есть воспроизведения различных проблем на ЭВМ (ЭВМ могут применяться и при реализации других видов имитаций).

К числу методов машинной имитации относится и рассмотренный выше метод статистических испытаний, если он основан на применении ЭВМ. Машинная имитационная модель — это отображение на ЭВМ численных характеристик исследуемого процесса во взаимосвязанной форме. Подобно математическим моделям они основаны на символическом описании конкретного процесса, и в этом их существенное сходство. Однако если в математической модели можно получить решение, выраженное аналитически (то есть безотносительно к конкретным значениям численных характеристик), то имитационная модель дает возможность лишь «проигрывать» выбираемые случайно или целенаправленно различные решения, определяемые набором численных характеристик. Это позволяет предсказывать и анализировать динамику возможных ситуаций в будущем и тем самым оценивать последствия проверяемых стратегий с целью нахождения наилучшей.

Другим важным свойством имитационных моделей является «анализ чувствительности» решений на их основе, то есть проверки устойчивости выходных характеристик решения по отношению к варьированию исходных предпосылок.

Имитационная модель помогает выявить, если и не наилучшее решение, то «хорошее» для широкого набора условий, которые могут изменяться под влиянием не контролируемых внешних факторов.

Машинная имитация основана на многократной машинной или человеко-машинной имитации моделируемой системы в чрезвычайно ускоренном масштабе времени с использованием случайных элементов и с последующей обработкой полученных статистических результатов. Последнее дает возможность оценить показатели системы как средние значения по данным большого количества реализаций (имитаций) работы системы. Это позволяет целенаправленно воздействовать на систему, управлять происходящими в ней процессами.

Машинная имитация, как правило, используется в тех случаях, когда аналитическое решение проблемы невозможно (при широком истолковании термина «имитация» в состав имитационных моделей входят и любые аналитические зависимости), а непосредственное экспериментирование на реальной системе или на физической ее модели по тем или иным причинам нецелесообразно.

Можно выделить сферы применения имитационного моделирования при системном анализе социально-экономических систем:

1. Путем сравнения экономических показателей определение из нескольких возможных форм организации системы наилучшей в смысле достижения целей, поставленных перед нею. Для этого воспроизводится поведение различных вариантов организационной структуры и сравниваются такие экономические показатели, как прибыль, рентабельность, фондоотдача и ряд других.
2. На основе фактических данных максимально близкое воспроизведение поведения систем и их звеньев, что служит базой для теоретического осмысливания поведения систем, анализа законов их функционирования, а также для прогнозирования. Имитация дает возможность в чрезвычайно уплотненном масштабе времени «проиграть» последствия каждого решения для определенных моментов времени в будущем, получить материал о наиболее вероятном состоянии поведения системы в дальнейшем, о состояниях, которые необходимо избежать.
3. Оценка на основе воспроизведения наиболее существенных черт системы и целей ее развития, стратегий ее деятельности в различных областях (производство, финансы, сбыт, ценообразование, освоение новых продуктов и т. п.), а также способов и методов управления системами.
4. Обучение специалистов по управлению, развитие у них навыков принятия решений.

При всех достоинствах метода имитации нужно отметить его большую сложность и трудоемкость, а также тот факт, что исходные данные могут быть результатом эмпирических субъективных оценок, а не математических расчетов. Метод имитации следует применять только когда накоплено и отлажено значительное количество моделей экономических объектов и явлений, которые могут изменяться в широких пределах во времени по мере накопления знаний о реальной системе; проанализированы связи между ними; собран значительный статистический материал. Кроме того, использование данного метода предполагает высокий уровень искусства программирования.

Распространенным видом имитации являются игры, включающие исполнение определенных ролей их участниками. Это представляет большую ценность в том случае, когда для рассмотрения различных аспектов проблем необходимо привлекать экспертов различных специальностей. Здесь, исходя из структуры игры, то есть по существу из модели, ее участникам выдаются искусственные, имитированные данные об обстановке, в которой они совместно и одновременно выполняют различные эксперименты, получая по обратной связи сведения, необходимые для предсказания развития событий в рамках содержания игры, а следовательно, косвенно и в действительной обстановке.

С большими трудностями системные аналитики сталкиваются при моделировании социально-экономических процессов.

Для большинства экономических проблем построение математической модели непосредственно по результатам наблюдения за процессами, как правило, невозможно. Обычно формализация осуществляется в несколько этапов [1].

Первым шагом на пути формализации является составление содержательного описания функционирования системы. Содержательное описание включает сведения о природе и количественных характеристиках исследуемой системы, перечне составляющих эту систему элементов, степени и характере взаимодействия между ними, месте и значении каждого элемента в общем процессе функционирования системы, порядке и содержании отдельных этапов функционирования системы и т. д.

Операционная модель системы — промежуточное звено между содержательным описанием и математической моделью. Операционная модель, как правило, включает полную логическую взаимосвязь элементарных операций, составляющих процесс функционирования системы, а также четкий и достаточно формализованный перечень характеристик каждой из операций. Такого рода модель весьма удобно представить в графическом виде, например в виде сетевой модели либо в виде блок-схемы составляющих процесс операций.

Операционная модель должна быть доведена до такой степени формализации, что заключительный переход от нее к математической модели может быть осуществлен исследователем, не имеющим сведений о природе моделируемой системы.

Для преобразования операционной модели в математическую необходимо записать в аналитической форме все соотношения, логические условия и другие сведения, содержащиеся в операционной модели.

Составляя содержательное описание системы, при построении большинства экономических моделей мы используем наши представления о системе, которые формулируются опытом.

Это экспериментальное начало лежит в основе построения операционной и математической моделей. Описанный подход к построению моделей называется феноменологическим. Данный термин означает, что в основе лежит опытное изучение феномена-явления. В экономике большое число моделей носит феноменологический характер.

Любая модель не является всеобъемлющей, она должна быть целенаправлена на решение определенной проблемы. Системный анализ в его наиболее развернутом виде строится на основе комплекса моделей, к которым относятся следующие модели: окружающая среда, содержащая основные требования к системе и концепцию ее использования; операционная, описывающая последовательность действий и результатов этих действий, необходимых для достижения конечных целей; проект системы, характеризующий состав и взаимосвязи элементов (оборудования, персонала, информации и др.); потребные ресурсы и, в частности, потребность в денежных средствах и др.

Такой комплекс моделей характеризует решаемую проблему со всех сторон и позволяет организовать многошаговый процесс ее постепенного осознания и формулирования в виде, доступном для решения.

Обычно модели рассматриваются как средство выбора оптимальной стратегии из множества, «охватываемого» данной моделью. Однако существует другая, весьма важная область приложения моделей. Их можно использовать эвристически как инструмент поиска. Модели являются эффективным средством исследования структуры задачи, с помощью которого можно обнаружить принципиально новые стратегии, ранее упускавшиеся из виду. Выявление таких новых стратегий часто представляет собой наиболее ценный результат использования моделей.

3.3. Критерий

Критерий — это показатель или правило, с помощью которых различные варианты решений располагаются в порядке их желательности и выделяют наиболее  предпочтительный из них.

Критерий — это некоторая функция от принятого решения, которая позволяет количественно оценить его целесообразность.

Критерии используются на разных этапах принятия решений: при ранжировании целей, оценке уровня их достижения; выборе и определении эффективности используемых при этом средств; распределении ресурсов.

Выбор правильного критерия предопределяет результаты оценки различных вариантов решений. По сути дела здесь можно говорить: «Каков критерий (критерии) — таков и наш выбор». Этот вывод подтверждает следующий пример.

Во время Второй мировой войны транспортный флот союзников, действовавший в акватории Средиземного моря, нес большие потери от налетов немецкой авиации. В штабе ВМФ Великобритании было проведено совещание с целью определения путей снижения потерь судов в транспортных конвоях. В итоге рассматривались два варианта: включение в транспортные конвои дополнительных военных судов и установку на транспортных судах дополнительных зенитных батарей. Остановились на втором варианте. Спустя некоторое время решили просчитать его эффективность. Оказалось, что эти зенитные батареи сбивали очень незначительное количество немецких самолетов. Раздались предложения использовать их в других военных  целях. Однако один специалист заметил, что был использован неправильный оценочный критерий, ведь главной задачей зенитных батарей являлось не сбивание немецких самолетов, а препятствование тому, чтобы немецкие самолеты топили транспортные суда. Выполняя чисто отпугивающие функции и не давая возможности немецким пилотам проводить прицельное бомбометание, зенитные батареи обеспечили снижение потерь среди транспортных судов.

Если исходить из того, что критерий — это измеренная цель и она имеет единственный численный измеритель, тогда цель и критерий полностью совпадают (используется термин «целевой критерий»). Однако тождественность этих понятий имеет место только в самых простых случаях, когда для измерения уровня достижения простой, однозначной цели применяется четко выраженный единственный критерий. При системном анализе большинства практических проблем такие условия выполняются редко.

Используемые в системном анализе критерии можно классифицировать на:

1. «оптимизационные» (наилучший вариант решения соответствует максимальному или минимальному значению этого критерия);
2. «ограничительные», вводимые для того, чтобы установить диапазон желаемых значений важнейших характеристик системы и исключить варианты решения, по которым хотя бы одна характеристика не попадает в требуемый диапазон.

Математическое выражение критерия оптимальности называют также целевой функцией, поскольку экстремум критерия является математическим отображением поставленной цели.

Среди оптимизационных критериев, в свою очередь, можно выделить: простые, состоящие из одного показателя, например прибыль, себестоимость; составные, включающие в свой состав несколько показателей, например критерии типа стоимость — эффективность. Эти критерии основаны на разносторонней оценке затрат и результатов. Они могут включать не только измерение технико-экономических показателей, но и социальные последствия того или иного решения.

Кроме того, лучший вариант решения в ряде случаев, особенно когда задача полностью не формализуется, определяется на основе «взвешивающих» критериев, представляющих собой эвристически построенные «веса», «коэффициенты относительной важности», которые присваиваются различным важнейшим характеристикам экспертами и позволяют рассчитывать «индексы» сравнительной значимости вариантов решения.

Взвешивающие критерии могут быть построены в виде определяемых экспертно величин предпочтительности сочетаний различных значений отдельных показателей. В этих целях для сочетания значений показателей, характеризующих возможные варианты решений (например, варианты плана) указывается, какое из сочетаний наиболее желательно.

Предпочтение к различным вариантам, характеризующимся совокупностью значений показателей, может быть представлено в виде упорядоченной последовательности этих сочетаний.

В табл.3.2 приводится условный пример установления предпочтения сочетаниям трех показателей: степени удовлетворения потребностей населения региона в жилье, в коммунальных услугах и в здравоохранении при разработке целевой программы развития региона. Под степенью удовлетворения потребностей понимается отношение возможных объемов жилищного строительства, оказания коммунальных услуг и услуг в области здравоохранения к их нормативным значениям. Максимальное значение степени предпочтения равно числу сочетаний различных возможных значений показателей — N.

Таблица 3.2

Оценка предпочтительности

Трудность использования такого критерия возрастает при увеличении размерности задачи. Для задач с большой размерностью возможно агрегирование нескольких показателей в обобщенные показатели, между которыми и производится определение предпочтительности.

Числа, которые ставятся в соответствие каждому сочетанию показателей, имеют только порядковое значение, показывая, какое из сочетаний предпочтительнее.

Каждый критерий имеет свои достоинства и недостатки, свою область применения.

Например, ограничительные критерии при выборе оптимальных решений, как правило, носят вспомогательный характер, так как по ним нельзя проводить оптимизацию. Они используются для отбора рациональных решений из ряда возможных. Выбор оптимального решения производится с помощью какого-то другого критерия.

При построении взвешивающих критериев используются экспертные оценки со всеми их недостатками, хотя для многих задач системного анализа, плохо поддающихся формализации, это единственный способ построения критерия.

Критерий должен быть представительным; критичным (чувствительным) к изменению исследуемых параметров; по возможности простым.

Представительность критерия означает оценку основных (а не второстепенных) целей системы и учет всех главных сторон ее деятельности.

Критичность (эластичность) к исследуемым параметрам состоит в значительных изменениях величины критерия при сравнительно малых изменениях исследуемых параметров. Высокая критичность в ряде случаев облегчает проведение математических исследований.

Как правило, при функционировании социально-экономических систем большая роль принадлежит случайным процессам. Вследствие этого критерий может быть основан на случайных величинах. В подобных обстоятельствах оперируют с математическим ожиданием (средним значением) критерия².

Обычно в системном анализе в рамках применения математических методов оптимальным решением считается такое, которое обеспечивает выполнение поставленной цели при минимуме затрат ресурсов. Возможна и обратная постановка задачи — обеспечивать максимум эффекта при фиксированных затратах ресурсов.

Отсюда общая форма критерия при прямой постановке задачи записывается в виде

где С — величина критерия (суммарные затраты ресурсов);

Э_доп — допустимая эффективность (эффект).

В случае обратной постановки задачи общей формой критерия будет эффективность Э при заданных затратах ресурсов, которые являются ограничением, т. е.

где С_доп — допустимая величина затрат ресурсов.

Нельзя объединять при решении одной задачи прямой и обратный критерии,
т. е. добиваться максимального эффекта при минимальных затратах ресурсов. В этом случае нарушается принцип предельной эффективности, согласно которому существует верхний предел эффективности любой системы с ограниченными ресурсами. Поясним применение прямой и обратной форм критерия на примере (рис. 3.1).

Предположим, что в одном из цехов промышленного предприятия необходимо наладить выпуск новой продукции, далее, что выпуск новой продукции возможно осуществить двумя альтернативными способами (кривые I и II на рис. 3.1) и эффективность выпуска продукции при реализации этих двух альтернатив получается различной (эффективность определяется, скажем, на основе критерия, в состав которого входят такие показатели, как технические параметры продукции, качество и стоимость изготовления).

Рис. 3.1. Зависимость эффективности выпуска продукции от затрат на реализацию трех альтернатив

Ответить на вопрос, какую из двух альтернатив (I и II) предпочесть, трудно  даже в случае, когда они могут быть реализованы к одному сроку и связаны с одинаковой степенью неопределенности их выполнения.

Действительно, чтобы выбрать нужную альтернативу, необходимо иметь суждение о требуемом уровне эффективности выпуска продукции или о предельно возможных ресурсах, которые можно израсходовать на реализацию этих альтернатив, т. е. решение принимается на основе одной из двух форм критериев.

В отдельных случаях преимущество одной альтернативы перед остальными очевидно. Такой случай соответствует альтернативе III на рис. 3.1, где она, очевидно, является доминирующей.

Заранее почти невозможно выбрать хороший критерий. Реальный путь заключается в том, чтобы принять сначала весьма грубую шкалу ценностей, посмотреть, к каким решениям она приведет, и, если решения содержат противоречия, выбрать другую меру ценности.

Представим, например, исследователя, который хочет сбросить вес и думает выбрать оптимальную диету с помощью математических методов. Он решил, что наилучшим критерием будет максимум объема питательных веществ при заданной норме их калорийности. Он проводит расчет и получает ответ: арбуз. Видно, что лучше принять за критерий сухой вес, чтобы исключить воду. Проделав это, он получает ответ: бульонный кубик.

Поскольку это не очень съедобно и может быть вредно для здоровья, ему приходится сделать другой выбор, и, продолжая подобным образом, он в конце концов может найти приемлемый критерий отбора.

При выборе критерия необходимо, чтобы выполнялось следующее условие: критерии, используемые для решения задач низшего уровня, должны логически совпадать с критериями, используемыми на следующем, более высоком уровне.

Кроме того, необходимо, чтобы выбранные критерии и методы их определения нацеливали коллектив на повышение эффективности своей деятельности. Например, НИИ произвел оценку эффективности своей работы по количеству законченных НИОКР в год, приходящихся на 100 человек работающих. Использование данного критерия показало существенное увеличение эффективности работы за оцениваемый период. На самом деле более внимательный анализ результатов работы выявил  обратную картину. Рост величины оценочного критерия был обусловлен увеличением количества законченных НИОКР за счет уменьшения объема работ по каждой НИОКР, т. е. за счет разработки «мелких» тем. 

Следовательно, использование вышеуказанного критерия эффективности привело к неэффективной практике мелкотемья. Иными словами, правильный выбор оценочных критериев во многом предопределяет успешность функционирования социально-экономических систем. 

Процесс формирования критериев должен идти сверху вниз при условии, что снизу вверх поступает необходимая для этого информация. Поэтому важнейшей обязанностью руководителей является обеспечение нижестоящих иерархических уровней критериями оценки, а вышестоящих — необходимой информацией.

(Продолжение следует)

Литература к разделу 3

1. Голенко Д. И. Статистические методы в экономических системах. — М., 1970.
2. Голубков Е.П. Использование системного анализа в принятии плановых решений. — М.: Экономика, 1982.
3. Квейд Э. Анализ сложных систем. — М.: Советское радио, 1969.
4. Чуев Ю. В., Спехова Г. Л. Технические задачи исследования операций. — М., 1971.

¹ «Цифры и факты» // Наука и жизнь. — 1975. — № 1. — С. 7.

² Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений:

где n — число случайных величин;

x_i — значение i-й случайной величины; 

Р_i — вероятность получения i-й случайной величины.

Например, на предприятии в результате реализации определенной стратегии с вероятностью Р₁ = 0,5 может быть получена прибыль Х₁ = 500 тыс руб.; с вероятностью Р₂ = 0,3 — прибыль Х₂ = 800 тыс. руб.; с вероятностью Р_з = 0,2 — прибыль Х_з = 1200 тыс. руб.
В этом случае математическое ожидание (среднее значение) прибыли X равно:

M(Х) =500 х 0,5 + 800 х 0,3 + 1200 х 0,2 = 730 тыс. руб.

Отдельные номера журналов Вы можете купить на сайте www.5B.ru
Оформление подписки на журнал: http://dis.ru/e-store/subscription/