Статьи

Версия для печати

Все статьи | Статьи за 2013 год | Статьи из номера N5 / 2013

Оценка инвестиционных проектов с помощью альтернативных методов (метод монте-карло, построение дерева решений и реальные опционы)

Фёдорова Е. А.,
д. э. н., профессор кафедры
финансового менеджмента
Финансового университета
при Правительстве РФ

Шаповалова В.А,
старший бухгалтер ООО «Дельта»
(Автотехцентр Klarus Trading)


Инвестиционный климат в стране во многом характеризует положение дел в её экономике и готовность инвесторов в партнёрстве с государством развивать промышленность и производственную сферу. С 2009 г. в России резко сократился объём инвестиционных вложений.

При нехватке средств инвестирования особенно важна оценка экономической эффективности различных инвестиционных проектов для выбора наиболее выгодного инвестору проекта. Для полной оценки эффективности инвестиционных проектов следует применять не только традиционные методы оценки, но и альтернативные.

Альтернативные методы оценки экономической эффективности инвестиционных проектов дают возможность глубже и шире изучить проект и его возможности.

К традиционным методам относятся показатели, часто используемые при оценке эффективности проектов. Это чистая приведённая стоимость NPV, внутренняя норма доходности IRR, индекс доходности инвестиций PI, дисконтированный срок окупаемости проекта DPP. Альтернативные методы включают не менее эффективные показатели, которые позволяют учитывать неопределённость и проявлять гибкость в принятии решений [1]. Основным является метод реальных опционов, где используется формула Блэка–Шоулза для оценки финансовых опционов, применённая к реальным бизнес-ситуациям. Наравне с этим методом используется метод Монте-Карло для оценки риска инвестиционного проекта, строится его имитационная модель. Для того чтобы заранее «предвидеть» тот или иной исход события, строятся так называемые деревья решений. Множество методов были разработаны внутри крупных компаний. Это экономическая добавленная стоимость консалтинговой фирмы Stern Stewart & Co. (США), денежная добавленная стоимость Бостонской консалтинговой группы, рентабельность инвестиций по денежному потоку оценочной компании Holt Value Associates, экономическая прибыль консалтинговой фирмы McKinsey, денежная рентабельность инвестированного капитала банка Deutsche Bank AG [2].

Традиционные методы оценки дают общее представление об инвестиционном проекте: характер и величину денежных потоков, доходность, срок окупаемости вложенных средств. Они учитывают так называемые материальные факторы. Альтернативные методы оценки эффективности инвестиционных проектов позволяют учесть нематериальные факторы: будущие конкурентные преимущества, потенциальные возможности и гибкость в управлении.

Так как альтернативных методов оценки инвестиционных проектов довольно много, мы остановимся только на методике, связанной с оценкой инвестиционных проектов с помощью реальных опционов. Метод реальных опционов создан для глубокого анализа эффективности инвестиционных проектов. Он позволяет просчитать риск проекта и наиболее вероятные сценарии его развития, увидеть денежное выражение скрытых возможностей проекта. В табл. 1 представлен краткий обзор зарубежных и отечественных исследований по оценке методологии, связанной с реальными опционами.

Метод реальных опционов стал подробно изучаться не так давно, но приобрёл немало пользователей. Например, Люк Миллер и Марк Бертус [3] доказали эффективность метода реальных опционов по сравнению с методом дисконтированных денежных потоков на примере лицензий для аэрокосмической промышленности США. Дэвид Макинтайр и Асда Чинтакананда [4] оценили экономическую эффективность создания вычислительных сетей, сравнив результаты расчёта чистой приведённой стоимости проекта и стоимости реальных опционов. Марко Калио и Марко Куула использовали стохастическое программирование, в том числе построение дерева решений, для экономического обоснования инвестиций в плантации эвкалиптовых лесов в Бразилии [5]. Мануэль Монджас-Баррозоа и Хосе Балибрея-Иньеста изучали эффективность и востребованность проектов получения электроэнергии на основе ветровой энергии, используя методы Монте-Карло и биномиальный метод [6]. Мичи Нишихара рассмотрел вопрос перевода заброшенных сельскохозяйственных угодий в земли несельскохозяйственного назначения, используя сценарный анализ [7]. Марко Антонио Гуимарес Диаз [8] обосновал целесообразность включения оценки ценности изначально заложенных в проект реальных опционов при оценке чистой приведённой стоимости проекта, используя модифицированные модели Паддока, Сигеля, Смита. «Дерево решений» использовал М. А. Будылин [9]. Он получил результаты, лучшие по сравнению с традиционными методами. В. Г. Шеметова [10] применяла метод реальных опционов для оценки стоимости лицензии на разработку Эльгинского угольного месторождения.

Результаты расчётов показали, что стоимость лицензии могла быть выше, если бы использовался метод реальных опционов.

Несмотря на широкое мировое применение, альтернативные методы оценки недостаточно изучены в России. Рассмотрим оценку инвестиционного проекта традиционными и альтернативными методами на конкретном примере проекта строительства теплоэлектроцентрали малой мощности в г. Ясный Оренбургской области установленной мощностью 12 МВт для обеспечения потребностей города в электрической и тепловой энергии. Общий объём капитальных вложений в строительство ТЭЦ на условиях «под ключ» на первом этапе составляет 270 834 тыс. руб. Ресурс работы каждого турбоагрегата составляет 18 лет. Продолжительность строительно-монтажных и пусконаладочных работ со сдачей заказчику составит 12 месяцев для каждой из двух технологических очередей.

Показатели коммерческой эффективности проекта определяются на основе денежных потоков, расчёт которых производится на базе данных, определяемых по шагам расчётного периода.

Для дальнейшей оценки эффективности инвестиционного проекта были рассчитаны денежные потоки по годам расчётного периода (до 2033 г., рис. 1).

По расчётным данным денежных потоков (рис. 1, 2) определяются показатели экономической эффективности согласно традиционному методу. Рассмотрим подробно расчёты данных показателей на примере рассматриваемого инвестиционного проекта.

Все расчёты сведены в общую табл. 2.

Как видно из приведённых выше данных, показатель NPV по рассматриваемому проекту строительства ТЭЦ отрицателен, срок окупаемости слишком велик, а внутренняя норма доходности недостаточна. Согласно методике DCF компания должна отказаться от инвестирования в указанный проект. Однако рассмотрим оценку проекта альтернативными методами оценки.

1. Оценка риска инвестиционного проекта с помощью метода Монте-Карло
Данный этап предполагает построение имитационной модели проекта. Необходимо определить, какие показатели вызывают наибольший интерес для более глубокого анализа. Основной задачей является определение эффективности инвестиционного проекта, поэтому в качестве главного критерия выступает чистая приведённая стоимость NPV. Рассмотрим её как функцию от некоторого числа переменных NPV = f (x1; x2; x3;…; xn) (1).

Зависимыми переменными становятся денежные потоки проекта: выручка от реализации продукции, издержки производства и сбыта продукции, налоги и сборы, общие капиталовложения. Технически осуществить процедуру можно с помощью программного продукта Oracle Crystal Ball.

С его помощью произведём моделирование денежного потока проекта: компьютер произвольно выбирает значения из вероятностного распределения погрешности прогноза, на их основе вычисляет итоговые денежные потоки для каждого периода и записывает результаты. После множества итераций компьютер начинает выдавать точные оценки вероятностного распределения денежного потока проекта. Результаты можно представить как в графическом, так и в табличном виде (рис. 3).

Проведём анализ полученных результатов. Удалось просчитать 100 000 сценариев развития проекта при условии, что переменные нормально распределены. Базовый сценарий для функции NPV без опциона задан на стадии моделирования и равен –60 271 тыс. руб. Среднее – 59 168 тыс. руб., медиана – 60 012 тыс. руб. Значение стандартного отклонения составило 317 525 тыс. руб. Оно довольно высоко, так как было задано большое число итераций проекта. Коэффициент асимметрии равен 0,0049, это говорит о небольшом смещении распределения влево. Эксцесс составил 3,03 – пик распределения имеет гладкую форму. Небольшое значение имеет коэффициент вариации (5,37%). Значит, случайная величина является количественно однородной. Максимума и минимума значений величина NPV без опциона достигла в значениях 1 473 947 тыс. руб. и –1 387 063 тыс. руб. соответственно. Стандартная ошибка много меньше стандартного отклонения, и это свидетельствует о достоверности оценки модели.

Для окончательной оценки рисков проекта сформируем график кумулятивной вероятности (рис. 4)

Из графика видно, что NPV без опциона может быть больше или равен нулю с вероятностью, близкой к 0,6. Это свидетельствует о достаточно большой вероятности получения положительных финансовых результатов. Чтобы извлечь максимальную выгоду для инвесторов, финансовый менеджер должен своевременно принимать верные просчитанные решения. В этом поможет следующий метод опционного подхода – построение дерева решений.

2. Построение дерева решений
Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределённости, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего решения или исходов испытаний, то применяют дерево решений. Дерево решений – это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и результаты для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Для построения дерева решений нам необходимо продумать логику движения проекта. Ключевыми моментами для дерева будут решения, которые необходимо принять, а также вероятностные события, которые возможны в процессе принятия решения [11].

Для проекта строительства ТЭЦ ключевыми решениями будут:
- принимать ли проект в принципе;
- запустить производство сразу или подождать;
- продолжать ли производство после ожидания или отказываться от продолжения проекта.

Вероятностными событиями будут:
- сценарий производственных затрат (3 варианта);
- сценарий выручки (2 варианта).

Финансовым менеджером были составлены различные сценарии затрат и денежных потоков в соответствии с внешними и внутренними условиями, в которых реализуется проект строительства ТЭЦ. Когда будет известно, какой из возможных сценариев затрат реализовался, руководству компании следует предпринимать шаги по дальнейшему развитию проекта. Если полученный на предыдущем этапе результат удовлетворяет инвесторов, то производство продолжается, денежные потоки сохраняют свои значения. Если же для принятия решения требуется получение новой информации о состоянии рынка, конкурентах, то в результате кратковременного простоя денежные потоки уменьшаются, цена ожидания будет составлять потерю объёма денежных потоков на 7% при условии реализации сценария низких затрат, 10% – при реализации сценария ожидаемых затрат и 15% – при высоких затратах на предыдущем этапе.

Представленные в дереве решений варианты не равновероятны. Были проанализированы ситуация на рынке электроэнергии, динамика потребления электроэнергии, результаты реализации схожих инвестиционных проектов. Присвоены различные значения вероятностей для каждого из исхода событий.

Имея все необходимые данные, было построено дерево решений и рассчитан наиболее вероятный финансовый результат проекта при условии принятия взвешенных просчитанных решений. Для построения дерева решений была использована программа «Decision tree» для ППП Excel 2010. Дерево решений даёт понять, как лучше поступить в той или иной ситуации при реализации конкретного варианта развития событий на практике. С помощью дерева решений видно, как изменяется величина NPV в зависимости от сценариев затрат и выручки. Это даёт возможность финансовому менеджеру гибко реагировать на изменения внешней среды, на получение новой информации. При определенных действиях менеджера NPV проекта может составить более 18 млн руб.

3. Оценка стоимости реального опциона с помощью модели Блэка–Шоулза
Для определения наличия опциона в рассматриваемом проекте строительства мини-ТЭЦ рассмотрим график денежных потоков проекта (см. рис. 1, 2). Денежные потоки на графике неравномерны, очевидны резкое снижение величины денежного потока в 2013 и 2016 г., что обусловлено необходимостью капиталовложений в эти годы.

Это свидетельствует о двухфазной природе проекта и наличии у компании опциона на расширение в 2016 г. Компания может сделать выбор на основании внешних условий в этот период (инвестировать в расширение проекта или нет). Это классический опцион расширения, иногда называемый опционом роста. Первый этап проекта заключается в необходимости инвестировать сейчас 270 834 тыс. руб. в приобретение активов. Второй этап – это возможность вложить дополнительную сумму 255 296 тыс. руб. три года спустя, чтобы расширить производство энергии. Выбор здесь – это опцион CALL, принадлежащий компании, с истечением через три года, который может быть осуществлен при инвестировании некоторой суммы в основные фонды.

В этом случае общая эффективность проекта может быть оценена следующим образом: NPV (все предложение) = NPV (фазы 1) + стоимость опциона (фазы 2).

Для дальнейшей оценки стоимости опциона проекта необходимо разделить денежные потоки первого и второго этапов. Для этого необходимо распределить денежные потоки по каждой фазе проекта, то есть выявить денежные притоки и чистую приведённую стоимость NPV этапа 1. Тогда денежные притоки и чистая приведённая стоимость NPV этапа 2 будут равны разнице между общими результатами и параметрами этапа 1. Для определения денежных потоков этапа 1 предположим, что компания не будет расширять электростанцию за счёт введения второго блока в 2016 г. В этом случае срок реализации сократится до 18 лет (с 2013 по 2031 г.) ввиду срока службы одного турбоагрегата, равного 18 годам.

В результате разделения денежных потоков первого и второго этапов проекта была получена первая точка отсчёта для второго этапа проекта – это 42 482,81 тыс. руб.

Однако полученная величина содержит распространённую ошибку, так как дисконтирование расходов для третьего года реализации проекта было проведено при той же норме платы за риск, равной 18%, которая была применена к денежным потокам ранее.

Скорее всего, данный уровень платы слишком высок. Сверхдисконтирование будущих расходов приводит к оптимистично необъективной оценке NPV. Для получения верной оценки будущих расходов проекта проведём дисконтирование денежных потоков по псевдобезрисковой процентной ставке для России, равной 5,41% (по данным сайта moodys.com). Расчёт стоимости реального опциона осуществлялся по формуле Блэка–Шоулза, разработанной для оценки финансовых опционов типа CALL.

При наличии опциона на расширение через три года от начала реализации проекта чистая приведённая стоимость положительна. Следовательно, проект может быть рекомендован к исполнению. Итоговая оценка по всем вышеописанным методам представлена в табл. 3.


Неравенство нулю опционной премии отражает фундаментальный факт. Спрогнозировать будущие денежные потоки проекта точно просто невозможно. Всегда остаётся какая-то вероятность того, что они окажутся сколь угодно велики. Мерой является цена реального опциона, которая тем скромнее, чем меньше вероятность получения при осуществлении проекта положительной NPV. Эта цена «чувствует» будущее проекта лучше, чем ставка дисконтирования, и открывает перед предпринимателем новые инвестиционные перспективы. Для наглядного представления о применённых методах и произведённых расчётах составлена табл. 3, где можно увидеть, что метод реальных опционов даёт возможность реализовать проект, и реализовать его с положительными финансовыми результатами по сравнению с традиционными методами.

Несмотря на то что NPV проекта отрицательна и равна –8 574,99 тыс. руб., реальный опцион больше нуля и составляет 54 096 тыс. руб. Если инициатор проекта захочет за год до его расширения продать своё участие в проекте, то сможет это сделать за 54 млн руб.

Современная экономика требует от инвесторов выбора наиболее прибыльных, но зачастую и очень рискованных проектов. Большую роль играет фактор неопределённости, учесть который традиционные методы оценки экономической эффективности инвестиционных проектов не в состоянии. В данной статье рассмотрен один из альтернативных методов оценки проектов – метод реальных опционов, который позволяет учитывать неопределённости и гибкость в принятии решений. Используя его вместе с методом дисконтированных денежных потоков, можно увидеть, что проект с нулевой или даже отрицательной чистой приведённой стоимостью имеет ценность и перспективен для инвестора.

Литература
1. Рош Дж. Стоимость компании: от желаемого к действительному. – ГревцовПаблишер, 2008 г. – 352 с.
2. Лукасевич И. Я. Альтернативные подходы к оценке инвестиционных проектов// Финансы. – 2010. – № 9.
3. Miller L., Bertus M. License valuation in the aerospace industry: A real options approach//Review of Financial Economics. – 2005. – № 14. – Р. 225–239.
4. McIntyre D., Chintakananda A. A real options approach to releasing “network” products//The Journal of High Technology Management Research, Volume 24, Issue 1, 2013, p. 42–52.
5. Kallio M., Kuula M. Real options valuation of forest plantation investments in Brazil,// European Journal of Operational Research, Volume 217, Issue 2, 1 March 2012, p. 428–438.

Отдельные номера журналов Вы можете купить на сайте www.5B.ru
Оформление подписки на журнал: http://dis.ru/e-store/subscription/



Все права принадлежат Издательству «Финпресс» Полное или частичное воспроизведение или размножение каким-либо способом материалов допускается только с письменного разрешения Издательства «Финпресс».