Модели планирования закупок материальных ресурсов

Наибольшую долю затрат большинства предприятий составляют расходы на создание материальных запасов. Одной из основных задач предприятия становится адаптация системы управления запасами к переменной величине материальной потребности, минимизация издержек в условиях зависимого спроса. В настоящее время для решения этой задачи часто используется модель экономичного размера заказа (Economic Order Quantity — EOQ):

Данная модель управления запасами предполагает ряд допущений:

Эти допущения зачастую оказываются неоправданно широкими — ведь при применении этой модели определить оптимальный размер заказа достаточно достоверно можно только при одинаковых размерах заказов и условий доставки, а также при равномерной периодичности осуществления заказов. Но в условиях зависимого спроса материальная потребность исходит из потребности производства, ориентированного на заказ покупателя. Такая потребность в материалах, как правило, не является величиной постоянной, а в условиях длительного цикла производства в некоторые периоды времени может быть просто равна нулю. Операционные издержки по заказу (оплата труда сотрудников, канцтовары, коммунальные услуги, амортизация помещений и оборудования) в основном состоят из условно-постоянных расходов и практически не зависят от размера заказа. Производная функции суммарных затрат на размещение заказа и хранение запаса в зависимости от размера заказа скорее всего не будет иметь нулевого значения, а модель — оптимального решения. Стоимость хранения запаса пропорциональна размеру заказа для неизменной загрузки склада, когда удельные затраты на хранение единицы запаса постоянны. Однако при разной загрузке склада, зависящей от размера заказа, затраты на хранение единицы запаса будут отличаться, к тому же условно-постоянные расходы имеют место и при пустом складе.

Для повышения достоверности применения модели определения экономичного размера заказа необходимо учесть дополнительные переменные. Так, расходы на доставку во многом зависят от размера заказа, вида транспортного средства, степени загрузки транспортной единицы, системе страхования, скорости доставки. При уменьшении размера заказа стоимость доставки заказа уменьшается, а в расчете на единицу материала увеличивается. Цена запаса также может зависеть от размера заказа. Поэтому в качестве критерия при определении наилучшего размера заказа целесообразно использовать суммарную стоимость затрат, приходящихся на единицу материала.

Поскольку материальные затраты определяются исходя из всех расходов, связанных с созданием запаса, то все составляющие стоимости материала разделим по отношению к потребителю на «внешние» и «внутренние». К «внешним» составляющим стоимости материала можно отнести зависимость цены от размера заказа и зависимость стоимости доставки от размера заказа. К «внутренним» составляющим отнесем затраты на оформление и контроль выполнения заказа; расходы на приемку товаров, учет, складирование и оформление претензий; расходы на хранение, зависящие от степени загрузки склада; расходы, связанные с расчетами по оплате материалов; возможные потери от «замораживания» оборотных средств.

Поскольку на момент планирования заказов предприятие располагает фактическими данными о ценах поставщика и стоимости доставки, то эти расходы можно спланировать достаточно точно. Однако фактическую стоимость внутренних расходов в это время определить затруднительно. Эти расходы приходится рассчитывать на основе предварительно разработанных нормативов, что влечет некоторую неточность.

Для расчета размера заказа с наименьшими затратами на единицу материала введем следующие обозначения. Обозначим множество векторов, описывающих изменение «внешних» и «внутренних» затрат, через I = {i: iI; i=1, |I|}, а множество размеров заказа через множество действительных чисел J = {j: jJ; j=0, |J|},. Далее установим допустимые границы множества размеров заказа. Нижнюю границу обозначим через bJ, а верхнюю границу — через cJ. Тогда интервал допустимых размеров заказа обозначим через множество D = {jJ: b <= j <= c}, DJ. Обозначим векторы затрат для конкретного материала в виде неотрицательной матрицы (аij), где количество векторов-строк равно |I|, а количество столбцов — |D|. В результате задачу поиска минимального значения суммарных затрат, связанных с приобретением единицы материала, определим как  

Пример графического представления поиска минимальных затрат на приобретение единицы материала в зависимости от размера заказа изображен на рисунке 1.

Рис. 1. Определение размера заказа с минимальными удельными материальными затратами

Здесь представлен частный случай условий доставки, когда все расходы, связанные с доставкой материала, несет один из контрагентов. На этом графике изображено изменение цены, затрат на доставку и нормы внутренних расходов получателя материалов в зависимости от размера заказа. На практике затраты на доставку и цены материалов изменяются скачками и их график имеет вид ступенчатой кусочно-линейной зависимости от размера заказа. Резкие скачки стоимости доставки, изображенные на графике, объясняются изменением средств доставки при увеличении заказа. Плавное снижение затрат на доставку с увеличением заказа на некотором отрезке объясняется, например, заполнением стандартного объема транспортной единицы (контейнера, вагона).

Вектор суммарных затрат на единицу материала определяется сложением значений векторов, отражающих цену, транспортные расходы и норму внутренних затрат для каждого значения размера заказа. Найденное на графике минимальное значение суммарных затрат является решением задачи поиска экономичного размера заказа.

Эту модель можно использовать и при выборе поставщиков. Для этого в список претендентов включаются поставщики, предлагающие товар требуемого качества и обеспечивающие минимальные риски. Мной предлагается оценивать поставщиков по критерию включающих цены и затраты на доставку «внешних» затрат при приобретении материала. В этом случае, если множество претендентов-поставщиков обозначить через K = {k: kK} , задача будет состоять в поиске минимальных суммарных затрат за единицу материала на множестве потенциальных поставщиков:

Далее определим подмножество поставщиков, удовлетворяющих условию (1). Для этого допустим, что на множестве K x Z" задан функционал: KZ", устанавливающий отношение между множеством претендентов — поставщиков K = {k: kK} и множеством соответствующих им минимальных затрат (на множестве значений размера заказа) Z", где Z* = {z*kZ*: kK},  множество действительных чисел. В этом случае подмножество претендентов , отобранных по фактору минимальных затрат и удовлетворяющих условию (1), определим как

В условиях конкуренции среди поставщиков претендентов с близкими или равными значениями минимальных «внешних» затрат может быть больше одного. В этом случае требуются дополнительные критерии выбора из этого множества.

Может показаться, что предложенные модели громоздки и потребуют много времени для расчетов, однако и определение экономичного размера заказа, и выбор поставщиков можно быстро осуществить на основе «электронных» прейскурантов, обрабатываемых предприятием — потребителем товара.

После ответа на вопросы: «Сколько покупать?» и «У кого покупать?», нужно определить: «Когда покупать?»

Для разных видов материальных ресурсов потребность в исходных материалах, покупных полуфабрикатах и комплектующих изделиях может иметь разную зависимость во времени — прерывистую, кусочно-линейную, линейную и смешанную. Разный вид зависимости определяется степенью унификации материального ресурса в производстве.

При планировании периодичности закупок целесообразно рассмотреть и оценить различные модели, например модели формирования заказов на поставку материалов с постоянным периодом или с постоянной величиной заказа. В одном случае нужно рассчитывать динамически изменяющийся в течение планового периода временной интервал между очередными поставками материала, в другом — изменяющуюся величину партии заказа. Рассмотрим эти модели.

1. Модель управления запасами с фиксированным периодом между поставками заказов материала.

Для описания модели введем следующие обозначения: D={d} — множество дней планируемого периода, dD;  — i-й период между поставками i-го и i + 1 заказа. Допустим, что на множестве = D x , где  — множество действительных чисел, задан функционал kd: D, отображающий количественную потребность в материале в день d  D планируемого периода.

Объем очередного заказа партии материала определим сложением прогнозируемых дневных потребностей kd в пределах установленного фиксированного интервала времени , определенного на календарном отрезке планируемого периода для i-го заказа:

где ki — количество материала в i-м заказе; kd — планируемая потребность в материале на день d;  и — величина страхового запаса на начало и конец фиксированного интервала между поставками i-го заказа.

2. Модель управления запасами с фиксированной величиной заказа.

Определим сроки поставки заказов при условии постоянной нормативной величины заказа. Сначала для каждого заказа рассчитаем интервалы в днях между очередными поставками этих заказов, затем, в зависимости от политики формирования страхового запаса, определим опережение поставки по сравнению с рассчитанными днями начала каждого интервала потребности в материале.

Рис. 2. Сравнение моделей управления запасами с постоянным периодом и постоянным заказом

Интервалы между поставками заказов определяются пошаговым сложением дневных потребностей в материале, начиная с последнего дня планируемого периода потребности в этом материале.

Суммирование производится до тех пор, пока величина фактического заказа не превысит нормативный постоянный размер заказа. Обозначим заданную фиксированную величину заказа определенного материала через k*, а искомые значения интервалов в днях между очередными поставками i-го заказа через множество дней . Тогда при условии, что фиксированный размер заказа является предельным, определение интервала между поставками i-го заказа можно представить следующим образом:

где kd — количественная потребность в материале в d-й день планируемого периода; [ai, bi] — интервал между поставками i-го заказа;  и  — величина страхового запаса на начало и конец i-го интервала между поставками материала.

Содержательно это означает: существует такой интервал [ai, bi]D между поставками i-го заказа, что последний день этого интервала находится перед первым днем следующего интервала, а нормативная постоянная величина партии с учетом страховых запасов больше или равна сумме дневных потребностей в материале на этом интервале и меньше суммы дневных потребностей в материале на этом интервале, увеличенном на один день.

В условиях прерывистой материальной потребности страховой запас не всегда нужно планировать специально. При больших интервалах между возникновением потребности в некоторых запасах, которые характерны для длительных циклов производства продукции, может быть достаточно запаса, сформированного за счет опережения поставок заказов.

Графические примеры результата имитационного моделирования процесса планирования закупок материала при постоянном заказе и постоянном периоде изображены на рисунках 2а, б и в. Здесь для всех вариантов планирования закупок используется одинаковая потребность в материале, а формирование страхового запаса происходит за счет опережения поставок заказов. На рисунке 2а представлены результаты расчета объема заказов (слева) и расчета периодов между заказами (справа). На рисунке 2б изображен расчетный уровень запасов для обоих вариантов без учета опережения поставок. На рисунке 2в — расчетный уровень запасов с учетом опережения поставок заказов.

На графиках, изображенных на рисунке 2в, видно, что при данной структуре материальной потребности второй вариант с постоянным заказом предпочтительней первого в части равномерного использования складских ресурсов и потребности в финансах.

Рассмотренные модели расчета экономичного размера заказа и графика поставок материальных ресурсов в условиях зависимого спроса позволят повысить эффективность деятельности предприятия за счет минимизации затрат, связанных с созданием материальных запасов; выбора поставщиков, обеспечивающих минимальные материальные затраты; рационального использования финансовых и складских ресурсов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Браун Р., Мэзон Р., Фламгольц Э. Исследование операций. — М.: Мир, 1981. Т.2.

2. Гаврилов Д.А. Управление производством на базе стандарта MRP II. — СПб.: Питер, 2003.

3. Родионов А.Р., Родионов Р.А. Управление производственными запасами // Менеджмент в России и за рубежом. — 1999. — №1.

4. Чейз Р.Б., Эквилайн Н.Дж., Якобс Р.Ф. Производственный и операционный менеджмент. 8-е изд. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.

5. Щиборщ К.В. Управление запасами на промышленном предприятии // Финансовый менеджмент. — 2001. — №5.

Отдельные номера журналов Вы можете купить на сайте www.5B.ru
Оформление подписки на журнал: http://dis.ru/e-store/subscription/