Принятие решений в условиях риска с использованием нечеткой игровой модели

д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой
прикладной информатики и математики
Смоленского филиала Московского университета потребительской кооперации

Риск в той или иной мере влияет на методологию разработки любого управленческого решения. Риски возникают в ситуациях, условия наступления которых при принятии решений связаны с:
— альтернативностью, которая предполагает необходимость выбора из нескольких возможных вариантов решения (если нет выбора, рисковая ситуация не возникает);
— неопределенностью будущей ситуации (отсутствие однозначности или незнание истинного значения параметра, влияющего на результат решения). Риск возникает, если ход реальных событий отличается от ожидаемого, что обусловливает как выигрыш, так и потери.

Мы рассматриваем задачу принятия решения об участии в инвестиционном проекте в условиях риска на основе нечеткой игровой модели. Такие задачи достаточно часто рассматриваются в литературе [1—3], при этом в качестве моделей, отражающих риск, используются классические матричные игровые модели с поиском решения в классе смешенных стратегий, то есть на основе вероятностного подхода. Он, однако, предполагает выполнение вероятностных предпосылок, в частности, повторяемости опытов. В условиях инвестиционных проектов повторяемость может трактоваться только как возможность осуществления многих однородных проектов на протяженном временном интервале при неизменных условиях [3]. Вряд ли это возможно в реальной практике, поэтому мы рассматриваем модель, учитывающую уникальность каждого проекта (и уникальность связанного с ним решения).

Возьмем инвестиционный проект, который может быть 1) реализован полностью и принести инвестору некоторый доход a1; 2) может быть выполнен частично и принести доход (или потери) a2; 3) может быть не реализован, и тогда речь может идти только о потерях a3 для инвестора (значения дохода будем учитывать со знаком «+», потерь — со знаком «–»). Предполагается, что числовые значения (или, по крайней мере, их оценки) величин a1, a2, a3 известны. Предполагается, что проект уникален.

Инвестор может выбрать одну из двух стратегий поведения:

Требуется выбрать такую стратегию поведения инвестора, при которой его выигрыш от участия в проекте был бы, по крайней мере, не отрицательным, то есть чтобы в наихудшем случае потери инвестора были бы равны нулю.

Алгоритм решения. Описываемую ситуацию можно отобразить матрицей выигрышей игрока A (инвестора) матричной игры двух игроков (табл.).

Таблица

Матрица выигрышей инвестора

В таблице через A1 и A2 обозначены альтернативы поведения инвестора (A1 – участвовать в проекте, A2 – не участвовать), а через Bj – ситуации по реализации проекта (B1 – проект полностью реализован, B2 – реализован частично, B3 – не реализован). Элементы верхней строчки таблицы – значения выигрыша (потерь) игрока A (инвестора) при выборе им альтернативы A1 в зависимости от стратегии игрока B, то есть значения a1, a2, a3. Элементы нижней строчки – нули, поскольку при отказе от участия в проекте инвестор скорее всего ничего не теряет и не приобретает.

Приведем такую матричную модель к нечеткому [4, 5] виду, полагая, что экспертным путем [6, 4] можно определить степени принадлежности для альтернатив «природы», то есть числа  Смысл числа  – это степень уверенности, что «природой» будет выбран вариант Bj (сумма этих чисел не обязательно равна единице).

Интерпретация модели в случае выбора игроком A альтернативы A1 отражается в этом случае набором нечетких продукционных правил:
П1: если x есть B1, то y есть a1,
П2: если x есть B2, то y есть a2,
П3: если x есть B3, то y есть a3.

Здесь переменная x отображает состояние игрока B («природы»), а y – выигрыш (потери) игрока A (инвестора).

Степень истинности предпосылки первого правила (П1) равна, очевидно, 1, второго – 2, и третьего – 3.

При этом набор приведенных нечетких правил вместе с принятыми условиями образуют модель нечеткого логического вывода Ванга—Менделя [7], согласно которой четкое значение переменной вывода (в рассматриваемом случае – значение выигрыша Q1) определяется по формуле

При выборе игроком A стратегии A2, очевидно, выигрыши (потери) инвестора равны нулю Q2 = 0.

Вопрос о выборе стратегии решается теперь проверкой неравенства:

Если это неравенство выполняется, то в проекте следует участвовать, если не выполняется – отказаться.

Изложенное позволяет предложить следующее представление алгоритма принятия решения в условиях риска:

Пусть участие в инвестировании проекта дает инвестору в случае полной реализации проекта прибыль в 3 млн. руб., при частичной – в 1 млн. руб., а при провале проекта – убытки в размере 10 млн. руб. Пусть далее степени уверенности для альтернатив «природы» таковы: 1 = 0,9, 2 = 0,4, 3 = 0,2. При этом в соответствии с (2) имеем

Неравенство (2) при этом выполняется, и в проекте можно участвовать. Замечу (это – отличие от вероятностного подхода), что Q1 – не ожидаемый средний выигрыш (потери), а просто некоторая, вообще говоря, нечеткая величина, знак которой определяет выбор той или иной альтернативы.

Рассмотренный подход к принятию решений по инвестированию проектов в условиях неопределенности, использующий аппарат нечеткой (размытой) логики, хотя и основан на опасности экспертных оценок исходов «природы», представляется все же более адекватным для решения поставленной задачи по сравнению с подходом, основанным на методах теории вероятностей. Его простота и определенная математическая строгость, базирующаяся на нечетком логическом выводе, позволяют рекомендовать данный подход для применения на практике.

ЛИТЕРАТУРА

Отдельные номера журналов Вы можете купить на сайте www.5B.ru
Оформление подписки на журнал: http://dis.ru/e-store/subscription/